Алексей с детства был окружен театральной атмосферой. Он вырос в театральной семье.  В 1910 он вступил в МХТ (дебют — Мишка в «Ревизоре»). Дар сценической заметности был виден даже в таких в небольших ролях. Энергия била в Диком ключом, заставляла искать себе применения не только в МХТ. Он решил заниматься режиссурой. Его первая работа в МХАТ‑2 — «Блоха» (1925) захватывала озорной пышностью красок, затейливым нагромождением выдумок, юмором стилизаций.

Вкус к материи жизни, а не к ее проблемам, дар превращать эту плотную материю в материю театральной буйной игры — все это при масштабе таланта и творческом властолюбии не могло не вести к столкновению Дикого с Михаилом Чеховым. Они спорили об отношении МХАТ‑2 к советской действительности, к ее отражению в драме.

Дикого тянуло к современному репертуару. Осуществив несколько заметных постановок в чужих театрах, он в 1931 г. создал собственную театральную мастерскую. Одновременно руководил Театром ВЦСПС. Он подвергался репрессиям, и для его спасения много старался Немирович-Данченко. Однако приглашать Дикого к работе во МХАТ он отказывался. Вот как об этом сказано в одной из телеграмм Немировича:

«Молния два адреса Москва Комитет искусств Храпченко копия Художественный театр Сахновскому. Сосчитайтесь моим крепким убеждением. Режиссура Дикого принесет МХАТу много вреда. […] наш коллектив будет отравлен непоправимым изломом, отобьет охоту добиваться совершенства, засорит работу излишней борьбой. Трудно бороться с вредным соблазном. Чудесные превращения не верю. Привет».


Дикий вернулся на сцену, мощно вылепив парадоксальную фигуру генерала Горлова («Фронт», 1942, Театр им. Вахтангова). С 1946 г. — в Малом театре (сыграл тут Сталина в «Незабываемом 1919‑м» Вс. Вишневского, 1949). Снимался в ролях Кутузова, адмирала Нахимова. С 1946 по 1950 гг. имел пять Сталинских премий. Его последняя режиссерская работа — сатира «Тени» Салтыкова-Щедрина в Театре им. Пушкина (1953) — поразила неразрушенной сценической культурой и режущей точностью психологии; этот спектакль подтолкнул восстановление русского театра в последующие годы.